假设，烈火5飞向北京，其经过喜马拉雅山的时候的高度-世界游戏论坛-军事论坛-世界论坛网（手机版）

好的，我们先一步步来推理这个问题。

1. 已知条件

射程 $R = 3500 km$
发射点到北京的大圆距离为 3500 km
假设导弹采用最小能量弹道（椭圆弹道，地面距离 3500 km 对应的半长轴、弹道参数可估算）
上升段：从发射到弹道最高点之前的飞行阶段。
假设喜马拉雅山脊在发射点与目标点之间某处，山脊高度 $h_{ground} = 5000 m$
问题：导弹在上升段经过山脊正上方时，导弹离山脊的垂直高度是多少？

2. 弹道模型简化

对于射程 3500 km 的弹道导弹，典型参数：

弹道最高点高度 $H_{apogee}$ 约 800–1000 km（远程导弹）
全弹道飞行时间 $T$ 约 20–25 分钟
上升段时间约一半左右（实际上升段到最高点时间略小于一半，因为后半段是下降）

但我们这里只需要上升段中，水平距离（从发射点）为 $x$ 时的高度 $y$ 。

2.1 椭圆弹道方程

最小能量弹道是椭圆，地球中心为一个焦点。
椭圆方程（极坐标）：

r (θ) = \frac{a (1 - e^{2})}{1 + e \cos θ}

其中：

$a$ 是半长轴
$e$ 是偏心率
地心距 $r = R_{e} + h$ ， $R_{e} \approx 6371 km$

已知射程 $R$ （地表大圆弧长）对应的地心角：

Δ = \frac{R}{R_{e}} (弧度)

Δ = \frac{3500}{6371} \approx 0.5494 rad \approx {31.48}^{\circ}

最小能量弹道条件：椭圆远地点在弹道中点（地心角 $Δ / 2$ 时到最高点），且椭圆近地点在地表下深度为某个值（实际上近地点 $r_{p} = R_{e}$ ，因为从地表发射）。

椭圆轨道能量公式：

a = \frac{R_{e}}{1 - \frac{V_{0}^{2}}{2 μ} R_{e}}

但我们可以用几何方法：对于地表发射、地表命中的椭圆，已知地心角 $Δ$ ：

e = \frac{\sin (Δ / 2)}{\sin (Δ / 2) + \cos (Δ / 2)}

不过更简单的是用已知的近似：射程 $R$ 与最大高度 $H_{m}$ 的关系：

近似公式（忽略地球扁率和空气阻力）：

\frac{R}{R_{e}} = \frac{2 α}{1 - α^{2}} \times \frac{\sqrt{1 - α^{2} (2 - α^{2}) \sin^{2} ϕ}}{\cos ϕ}

其中， $ϕ$ 为发射角。

更简便：已知典型中远程导弹，3500 km 射程，最大高度约：

查资料：射程 3000 km → 高约 500–600 km；射程 5500 km → 高约 1200 km。
插值：3500 km → 约 700 km 最高点。

4. 抛物线近似（扁平地球）

在扁平地球近似下，忽略地球曲率，弹道是抛物线：

y = x \tan ϕ - \frac{g x^{2}}{2 V_{0}^{2} \cos^{2} ϕ}

已知射程 $R$ （在平地上）：

R = \frac{V_{0}^{2} \sin 2 ϕ}{g}

最大高度：

H_{m} = \frac{V_{0}^{2} \sin^{2} ϕ}{2 g}

由 $R = 3500 km$ ， $g = 9.8 {m/s}^{2}$ ：

V_{0}^{2} = \frac{R g}{\sin 2 ϕ}

取 $ϕ = 45^{\circ}$ 时射程最大， $\sin 2 ϕ = 1$ ，则

V_{0}^{2} = 3500000 \times 9.8 \approx 3.43 \times 10^{7} (m/s)^{2}

V_{0} \approx 5856 m/s

H_{m} = \frac{(5856)^{2} \times 0.5}{2 \times 9.8} \approx \frac{1.714 \times 10^{7}}{19.6} \approx 874 km

这个 $H_{m}$ 与之前 700 km 接近。

4.1 上升段一半水平距离时的高度

上升段水平距离从 0 到 $R / 2 = 1750 km$ 时到顶点。

山脊位置：假设在发射点至目标点中间附近？题目说“上升段的坐标在喜马拉雅山脊”，没说山脊的 x 坐标。
但喜马拉雅山大约在离发射点 1000–1500 km 位置（如果从印度北部发射到北京，山脊大约在中间之前）。

我们取 $x = 1000 km$ 作为山脊的水平距离（沿地面投影）。

抛物线：

y = x \cdot 1 - \frac{9.8 \times (10^{6})^{2}}{2 \times (5856)^{2} \times 0.5}

更清楚点： $\tan ϕ = 1$ ， $\cos ϕ = \sqrt{0.5}$ ， $\cos^{2} ϕ = 0.5$ 。

y = x - \frac{9.8 x^{2}}{0.5 \times (5856)^{2}}

\frac{9.8}{0.5 \times 3.43 \times 10^{7}} = \frac{9.8}{1.715 \times 10^{7}} \approx 5.714 \times 10^{- 7}

所以：

y = x - (5.714 \times 10^{- 7}) x^{2} (x in meters)

换 x=1000 km = $1 \times 10^{6} m$ ：

y = 1 \times 10^{6} - 5.714 \times 10^{- 7} \times 1 \times 10^{12}

y = 1 \times 10^{6} - 571.4 \times 10^{3} m

y \approx 428.6 km

所以当水平距离 1000 km 时，导弹高度约 428.6 km。

山脊高 5 km，所以导弹离山脊的垂直距离：

428.6 - 5 = 423.6 km

5. 结论

在给定的简化假设（抛物线弹道、发射角 45°、山脊在水平距离 1000 km 处）下，导弹在上升段飞越山脊时离山脊的垂直距离约 424 公里。

好，这个算完了，那么贴一下红旗29性能，

红旗-29性能概述

红旗-29（HQ-29）是中国开发的远程反弹道导弹（ABM）和反卫星武器（ASAT）系统。它采用先进的动能拦截技术（"撞击杀伤"），旨在通过直接撞击摧毁敌方弹头。

拦截高度：虽然官方数据保密，但多家来源给出了不同的推测：
一些分析人士认为其最大作战高度为500至600公里。
其他来源，包括一些军事出版物，推测其飞行高度上限可能高达1500公里甚至2000公里。

最终答案（近似）：

424 km


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